Advanced Search

Show simple item record

dc.contributor.advisorÖzgür, Nihal Yılmaz
dc.contributor.authorAtılgan, Kadriye
dc.date.accessioned2016-01-19T13:38:15Z
dc.date.available2016-01-19T13:38:15Z
dc.date.issued2009
dc.date.submitted2009en
dc.identifier.citationAtılgan, Kadriye. Möbius dönüşümleri ve elipsler. Yayınlanmamış yüksek lisans tezi. Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 2009.en_US
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/20.500.12462/1728
dc.descriptionBalıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalıen_US
dc.description.abstractKesirli lineer dönüşümler olarak da bilinen Möbius dönüşümleri ilk kez 1831 yılında ortaya çıkmıştır. Bu dönüşümler kompleks analizde ve cebirsel geometride çok önemli bir yere sahiptir. Möbius dönüşümlerinin bilinen en temel karakteristik özelliği, çemberleri çemberlere resmetmesidir. Bu tezin amacı Möbius dönüşümlerinin bu karakteristik özelliğinin elipslerde de geçerli olup olmadığını göstermektir. Çemberler, elipslerin odaklarının çakışması durumu olmasına rağmen; bu karakteristik özellik elipsler için her zaman doğru değildir. Çünkü Möbius dönüşümleri genel olarak elipsleri reel bikuadratik eğrilere dönüştürürler. Bununla birlikte Möbius dönüşümlerinin özel bir sınıfı olan benzerlik dönüşümleri, elipsleri elipslere resmederler. Elipslerin en önemli fiziksel özelliği; elipsin bir odağından gelen herhangi bir ışının elipse çarptıktan sonra diğer odaktan geçecek şekilde yansımasıdır. Elipsin bu yansıma özelliğinin haberleşme, lazer teknolojisi ve tıp gibi günlük hayatta birçok uygulama alanı vardır. Elipslerdeki bu yansıma özelliği kullanılarak geri dönme dönüşümü elde edilir. Böylece elde edilen bu geri dönme dönüşümü bir Möbius dönüşümüdür ve bu Möbius dönüşümünün katsayıları hiperbolik fonksiyonlardır.en_US
dc.description.abstractMöbius transformations, which are called also fractional linear transformations, were introduced in 1831 at first. This transformations have an important area in complex analysis and algebraic geometry. The most basic characteristic property of Möbius transformations is that they map circles to circles. The aim of this thesis is determine whether this characteristic property of Möbius transformations is valid for ellipses or not. Although the circles are the coincidence of the foci of the ellipses, this characteristic property is not always true for ellipses. Because Möbius transformations map ellipses to real biquadratic curves. However, similarity transformations, which are the special class of Möbius transformations, map ellipses to ellipses. The most important physical property of ellipses is that a ray emanating from one focus of an ellipse is reflected by the ellipse in such a way as to pass through its other focus. This reflection property of ellipse has a lot of application area in everyday life such as communication, laser technology and medicine. The return map is obtained by using this reflection property of ellipses. Therefore, this return map is a Möbius transformation and the coefficients of this Möbius transformation are hyperbolic functions.en_US
dc.language.isoturen_US
dc.publisherBalıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsüen_US
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccessen_US
dc.subjectMöbius Dönüşümlerien_US
dc.subjectÇemberleren_US
dc.subjectElipsleren_US
dc.subjectReel Bikuadratik Eğrileren_US
dc.subjectElips Üzerinde Yansımalaren_US
dc.subjectMöbius Transformationsen_US
dc.subjectCircles
dc.subjectEllipses
dc.subjectReal Biquadratic Curves
dc.subjectReflections on The Ellipse
dc.subjectReturn Map
dc.titleMöbius dönüşümleri ve elipsleren_US
dc.title.alternativeMöbius transformations and ellipsesen_US
dc.typemasterThesisen_US
dc.contributor.departmentFen Bilimleri Enstitüsü
dc.relation.publicationcategoryTezen_US


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record