Ağırlıklı simetrik Smirnov uzaylarında poisson polinomlarıyla yaklaşım

Abstract

Bu çalışmanın amacı analitik fonksiyonların bazı sınıflarında yaklaşım teorisinin bazı problemlerini incelemektir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde yaklaşım teorisi ve kompleks düzlemde bu teorinin gelişimi ile ilgili kronolojik bilgi verilmiştir. İkinci bölümde temel tanımlar ve araştırma konusu olan fonksiyon uzaylarının tanımları verilmiştir. Ayrıca bu bölümde, Faber-Laurent serileri, onların temel özellikleri ve Konform Dönüşüm Teoremi hakkında genel bilgiler vardır. Üçüncü bölümde birim çember üzerinde tanımlı ağırlıklı simetrik Smirnov uzayındaki fonksiyonlar ve onların kesirli türevleri için trigonometrik polinomlarla yaklaşım problemleri incelenmiştir. Bu problemler yardımıyla bu uzayda tanımlı Lipschitz sınıflarının yapısal karakterizasyonu elde edilmiştir. Dördüncü bölümde kapalı Dini-düzgün bir eğrinin sınırlı ve sınırsız bileşenleri üzerinde tanımlı ağırlıklı simetrik Smirnov uzayları göz önüne alınarak bu uzaylarda ağırlığın bazı koşulları sağladığı durumda Poisson polinomları, Faber polinomları ve Rasyonel fonksiyonlar ile yaklaşımın düz ve ters teoremleri ispatlanmıştır. Genelleştirilmiş Lipschitz sınıflarının yapısal karakterizasyonu problemi incelenmiştir. Son bölümde elde edilen sonuçların bir özeti verilmiştir.

The purpose of this work is to investigate some problems of approximation theory in some classes of analytic functions. This thesis consists of five chapters. In the first chapter, some chronological information about the approximation theory and its progress are given. In the second chapter, basic definitions and the definitions of the function spaces which are investigated are given. In addition, it contains the definitions, general properties of the Faber-Laurent series and the Conformal Mapping Theorem. In the third chapter, we consider the trigonometric polynomial approximation problems for functions and its fractional derivatives in weighted symmetric Smirnov spaces defined on the unit disk. Using these problems we obtained a constructive characterization of Lipschitz class in these spaces. In the fourth chapter, considering the Smirnov spaces of the functions defined on the bounded and unbounded components of a given closed Dini-smooth curve, the direct and inverse theorems of approximation theory by the Poisson polynamials, by the Faber polynomials and Rational functions are investigated. Some constructive characterization problems of the genralized Lipschitz classes are investigated. In the last chapter the results which are obtained are summarized according to chapters.