Lebesgue uzaylarında diferansiyellenebilir fonksiyonlara yaklaşım problemleri

Abstract

Bu tez toplam sekiz bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş bölümü olup yapılacak olan çalışma hakkında genel bilgi verilmektedir. İkinci bölümde L2 Uzayında Yaklaşım problemleri incelenmektedir. Bu bölüm birde L2 Uzayında Düz ve Ters Teoremler alt bölümlerini içermektedir. Üçüncü bölümde Tam Ortonormal Sistemler durumuna genelleme ile ilgili önermeler ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde L2 Uzayında Jackson Eşitsizlikleri ve eşitsizliğin sabit anlamında iyileştirilemez olduğu ele alınmıştır. Beşinci bölüm Marcinkiewicz, Riesz ve Hardy-Littlewood Teoremlerini içerir. Altıncı bölüm Lψ ¯ Lp fonksiyon sınıflarının gömülme özelliklerini içerir. Yedinci bölümde Fourier Toplamlarıyla Lψ ¯ Lp sınıfına ait fonksiyonlara trigonometrik polinomlarla yaklaşım problemleri incelenmiştir. Sekizinci ve son bölümdeyse diğer bölümlerde çıkarılan sonuçların bir değerlendirmesi yapılmıştır.

This thesis consists of eight sections. The first section is an introductory part, where an overview of the work to be performed is given. In the second section approximation problems in Space L2 are investigated. This section also includes a subsection titled Direct and Inverse Theorems in the Space L2. In the third section the propositions regarding generalization to Complete Orthonormal Systems are proved. In the fourth section with Jackson Inequalities in the Space L2 are investigated. Furthermore, the fact that these inequalities constantly cannot be improved is proved. In the fifth section Marcinkiewicz, Riesz and Hardy-Littlewood Theorems are given. The sixth section includes the imbedding properties of Lψ ¯ Lp function classes. In the seventh section problems of approximation of functions from Sets Lψ ¯ Lp, by Fourier Sums are investigated. In the eighth and the final section an evaluation of the results obtained under the other sections as described above is given.