Değişken üslü Lebesgue uzaylarında konvolüsyonlar ve yaklaşım

Abstract

Beş bölümden oluşan bu tezde değişken üslü Lebesgue uzayları tanımlanır. Bu uzayın önemli özellikleri verildikten sonra yaklaşım teorisinin bazı problemleri araştırılır. Birinci bölümde bazı fonksiyonel uzaylarda konvolüsyon operatörleri ve yaklaşım sayıları arasındaki bağlantıyı ifade eden sonuçların kısa özeti verilmektedir. İkinci bölümde tezde kullanılan temel kavramlar ve önemli fonksiyon uzayları tanımlanır. Üçüncü bölümde bu tezin ana konusu olan değişken üslü Lebesgue uzayları tanımlanır, bu uzayların temel özellikleri verilir ve fonksiyon dizilerinin yakınsaklık çeşitleri tanımlanır. Değişik yakınsaklık çeşitleri arasındaki ilişki araştırılır. Dördüncü bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. Önce, esas teoremlerin kanıtı için gereken yardımcı sonuçlar, daha sonra ise değişken üslü Lebesgue uzaylarında konvolüsyon operatörü ile en iyi yaklaşım sayıları arasındaki ilişki ve çarpanlar teoremi elde edilmiştir. Son bölüm tezde elde edilen sonuçların kısa özetini içerir.

In this thesis which consists of five chapters, Lebesgue spaces with variable exponent are defined. İmportant properties of this spaces are given. Later, some problems of approximation theory are investigated. In first chapter, a short abstract of results which express the connection between the convolution operators and the best approximations numbers is given. In second chapter the basic notations and important function spaces used in thesis are defined. In third chapter, main subject of this thesis: the Lebesgue spaces with variable exponent are defined, the basic properties of these spaces are given and the convergence types of function sequences are described. Relation between the different convergence types are investigated. The fourth chapter consists of two sections. Firstly, the auxiliary results required for proofs of the main theorems are obtained. Afterwords, a connection between the convolution operators and the best approximations numbers and multipliers theorem in the Lebesgue spaces with variable exponent are obtained. Last chapter includes the short summary of the results obtained in thesis.