Polinomların sıfırları için halka bölgeler

Abstract

Bu tez çalışmasında polinomların sıfırlarını içeren yeni halka bölgeler belirlemek amacıyla genelleştirilmiş Fibonacci sayı dizisi kullanılarak yeni bir özdeşlik elde edilmiştir. Daha sonra bu özdeşlik yardımıyla yeni bir halka bölge elde edilerek bu bölgenin bilinen bölgelerle kıyaslaması yapılmıştır. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez konusu tanıtılmıştır. İkinci bölümde tezin daha kolay anlaşılması için gerekli olan temel tanımlara, önermelere, teoremlere ve çeşitli örneklere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde polinomların sıfırlarını içeren halka bölgeler incelenmiştir. Bu halka bölgelerin kıyaslaması örnekler üzerinde yapılmıştır. Dördüncü bölüm orijinal olup genelleştirilmiş Fibonacci sayı dizisi kullanılarak yeni bir özdeşlik elde edilmiştir. Bu özdeşlik yardımıyla polinomların sıfırlarını içeren yeni bir halka bölge bulunmuştur. Bulunan yeni halka bölgemiz ile bilinen halka bölgelerin kıyaslaması örnekler ile yapılmıştır. Sonuç olarak elde etmiş olduğumuz yeni halka bölgenin bilinen halka bölgelerden daha kesin olduğu görülmüştür.

In this thesis, a new identity is obtained to determine new annuli containing all the zeros of polynomials using generalized Fibonacci number sequence. Then a new annulus obtained using this identity and a comporison is made with the know regions of this region. This thesis consists of four chapters. In the first chapter, the subject of the thesis is introduced. In the second chapter, in order to make understanding easy some basic definitions, propositions, theorems and various examples are given. In the third chapter, known annuli containing all the zeros of polynomials are investigated. Comporasion of these annuli is made by examples. The fourth chapter is orginal and in this chapter, a new identity is obtained using the generalized Fibonacci number sequence. A new annulus containing all the zeros of polynomials is found using this identity. Comporasion of the new annulus with known annuli is made by examples. Consequently we see that this new annulus is more certain than the known annuli.