Kenmotsu manifoldlar ve bunların bazı altmanifodları

Abstract

Bu çalışmada Kenmotsu manifoldları, Kenmotsu manifoldlarının bazı altmanifoldları, Kenmotsu uzay formun yarı-umbilik hiperyüzeyleri, invaryant ve anti-invaryant altmanifoldları ele alınmıştır. Ayrıca, katlı çarpım yardımıyla bir Kaehler manifoldu üzerinde Kenmotsu yapısının nasıl oluşturulduğu gösterilmiştir. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde, çalışmanın ileriki bölümlerinde kullanılan temel tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde hemen hemen değme metrik manifoldlar ve Kenmotsu manifoldlarının tanımı yapılarak katlı çarpım yardımıyla bir Kaehler manifoldu üzerinde Kenmotsu yapısının nasıl oluşturulduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde bir Kenmotsu manifoldu üzerinde çeyrek-simetrik metrik koneksiyon tanımı verilerek çeyrek-simetrik metrik koneksiyona göre genelleştirilmiş rekürent, -rekürent ve Chaki-pseudosimetrik Kenmotsu manifoldlarının var olmadığı gösterilmiştir. Bu bölüm orijinal sonuçlar içermektedir. Beşinci bölümde Kenmotsu manifoldlarının rekürent ve pseudoparalel altmanifoldları ile bir Kenmotsu uzay formun yarı-umbilik hiperyüzeyleri ele alınarak orijinal sonuçlar elde edilmiştir. Son bölümde ise bir Kenmotsu uzay formun invaryant ve anti-invaryant altmanifoldları üzerinde durularak altmanifoldun ikinci temel formunun boyunun karesinin Laplas denklemi hesaplanmıştır. Ayrıca bu altmanifoldlar üzerinde pseudoparalellik ve Ricci-genelleştirilmiş pseudoparalellik koşulları incelenmiş olup bazı orijinal sonuçlar elde edilmiş ve bunlara ait bazı önemli örnekler verilmiştir.

In this thesis, we study on Kenmotsu manifolds and their submanifolds. We also consider quasi-umbilical hypersurfaces, invariant and anti-invariant submanifolds of Kenmotsu space forms. Moreover, we constitute a Kenmotsu structure on Kaehler manifolds by a warped product. This thesis consists of six chapters. The first chapter is introduction. In the second chapter, we give some notions and definitions which will be used in the next chapters. In the third chapter, we introduce notions of contact, almost contact metric and Kenmotsu manifolds and we show that how to constitute a Kenmotsu structure on Kaehler manifolds by a warped product. The fourth chapter consists of original results. In this chapter we give the definition of a quarter-symmetric metric connection on a Kenmotsu manifold and we prove the non-existence of generalized recurrent, -recurrent and Chaki-pseudosymmetric Kenmotsu manifolds with respect to a quarter-symmetric metric connection. In the fifth chapter, we consider recurrent and pseudoparalel submanifolds of Kenmotsu manifolds and quasi-umbilical hypersurfaces of a Kenmotsu space form. This chapter also contains some original results. In the final chapter, we have calculated the Laplace equation of the square of the length of the second fundamental form of invariant and anti-invariant submanifolds in a Kenmotsu space form. We also study pseudoparallelity and Ricci-generalized pseudoparallelity conditions on this type submanifolds and we prove some original results.