Bölüm uzayları ve ayırma aksiyomları

Abstract

Bu çalışmanın amacı bir çok kaynaklarda yeterince açık verilmeyen bölüm uzayları ile ayırma aksiyomları arasındaki ilişkileri ele alıp en açık şekliyle ortaya koymaktır. Yanıtı aranan temel soru T0 T1,T2,T3,T4 uzaylarının bölüm uzaylarının da sırasıyla T0 T1,T2,T3,T4 uzayı olup olmadığıdır. Genel olarak bir T2 uzayının bölüm uzayları da T2 olmak zorundadır yada bir T4 uzayının bölüm uzaylarının da T4 uzayı olması gerekir gibi genel kuralların olup olmadığı araştırılmıştır. Bunun için bu şekildeki genellemelere ters düşecek bir örnek yeterince açık bir şekilde verilerek bu sorular yanıtlanmıştır. Örneğin bir T2 uzayının bölüm uzaylarının T2 uzayı olup olmadığı incelenirken şu yol izlenmiştir: Bir T2 uzayı ele alınıp bu uzay üzerindeki bir denklik bağıntısı ve bölüm dönüşümü yardımıyla bu uzayın bir bölüm uzayı tanımlanmıştır. Daha sonra bu bölüm uzayının T2 olmadığı gösterilmiştir. Böylece bir ters örnek verilip, bir T2 uzayının bölüm uzaylarının T2 olması gerekmediği sonucuna varılmıştır.

This work's aim is to search relation between quotient spaces and seperation axioms. This topic isn't clearly explain in many books. We will work to make clearly explain this topic. The question which is looked for answers T0,T1,T2,T3,T4 space's quotient spaces too respectively T0,T1,T2,T3,T4 or not. It was searched, are there some general rule as "a T2 space's quotient spaces must be T2, too" or "a T4 space's quotient spaces must be T4, too". So that a search which was done opposite of this thought and the questions was answered by an example. For example while a T2 space's quotient spaces was searching if it is T2 space or not; this way fallowed. A get hod of a T2 space. On this space help of an equivalence relation and quotient map called this sapce's quotient space. And than this quotient space's was shown that isn't T2 space.Thus an opposite example was given and the result of this search, a T2 space's quotient spaces shouldn't be T2.