İnce kesitli döküm boşluğunu doldurmakta olan ergimiş malzemeye ait hareketin sonlu elemanlar yöntemi ile incelenmesi

Abstract

Kalıp doldurma ve metal işlemede matematiksel modellerin oluşturulması ve bu olayların simülasyonu ile ilgili çalışmaların geçmişi son otuz yıla dayanmaktadır. Günümüzde kalıba döküm işlemlerinin endüstride çalışan mühendisler ve akademisyenlerce incelenmesi endüstriye sağlayacağı faydalar açısından cazip bir konudur. Bu çalışmada döküm işleminin önemli bir konusu olan ince kesitli kavitelerin (döküm boşluklarının) doldurulmasına ait uygun temel denklemlerin geliştirilmesi ele alınmış ve geliştirilen bu matematiksel model bir sonlu elemanlar bilgisayar programı ile çeşitli doldurma örnekleri için simüle edilmiştir. Ayrıca, elde edilen bu sonuçlar ANSYS paket program sonuçlan ile karşılaştırılmıştır. İnce kesitli bir kavitenin kesit kalınlığı doğrultusundaki hız profilinin düz ve parabolik dağılımlar arasında olduğu yaklaşımıyla, kavite boyunca olan akım, düzlemsel hız bileşenleri tarafından tanımlanarak 2 {-boyutlu bir formülasyonun kullanılmasıyla simüle edilmiştir. Doldurma formülasyonunun temel ifadeleri, uygun bir hız profilinin seçilmesi ve bir kalınlık değişiminin hesaba katılmasıyla elde edilmiştir. Bu temel ifadeler, kalınlığın ilave (integre) edildiği süreklilik, Navier- Stokes, ve Pseudo-Concentration (P-C) denklemleri olup, kütle, momentum ve serbest yüzey korunum kanunlarına dayalı olarak türetilmiştir. Akım formülasyonunun sonlu elemanlar diskretizasyonu, klasik Galerkin metodu ve kapalı (implicit) geri fark metodu kullanılarak sabit ve geçici rejim durumları için oluşturulmuştur. Serbest yüzeyin izlenmesinde explicit Taylor-Galerkin metodu (P-C) eşitliğinin diskret edilmesi için kullanılmıştır. Bu metodun daha doğru sonuçlar verdiği literatürlerden tesbit edilmiştir. Basit geometriye sahip, seçilmiş bazı örnekler için analitik çözümler sağlanmış ve elde edilen bu sonuçlar, oluşturulan programın nümerik sonuçlarıyla kıyaslanmıştır. Daha sonra basit geometriye sahip bu örneklerin ANSYS ile yapılan analizinde elde edilen sonuçlar nümerik ve analitik sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Ayrıca geliştirilen doldurma modeli literatürden alman deneysel bir örnek için simüle edilmiş ve elde edilen sonuçlar nümerik sonuçlarla karşılaştırılarak değerlendirilmiştir. Elde edilen sonuçların uyumlu olduğu görülmüştür.

Mathematical models for material processing and mould filling have been considered in the last thirty years. Mathematical modelling of mould filling and its simulation has been studied by academics and industry because of its benefits on cost savings. In this study, the development of a mathematical modelling for filling thin section cavities and finite element analysis is used to simulate some filling examples as case studies. Furthermore, obtained results are compared with the results of ANSYS analysis package. With the approach that the transverse velocity profile across a thin section is between parabolic and plain distributions, the flow throughout the cavity defined by in-plain velocity components is simulated using a two and a half (quasi three) dimensional formulation. By applying an appropriate velocity profile and accounting for thickness variation, the thickness-integrated continuity Navier-Stokes and pseudo- concentration equations was derived from the governing filling formulation which is based on conservation laws of mass, momentum, and free surface. The finite element flow formulation was constructed by discretising the gowerning equations spatially and temporally using the conventional Galerkin mmethod and the implicit backward difference method, respectively, and was solved by a mixed formulation. The explicit Taylor-Galerkin method was used to discretise the pseudo- concentration equation for free surface tracking. For some selected examples that have simple geometry analytical solution applied results are compared with numerical results. These analytical and numerical results are compared with the results generated by ANSYS (FLOTRAN module) analysis package. This filling simulation model was applied to a case study that the numerical results have been compared with the experimental data for the benchmark gravity sand casting as gathered by other researchers.