Birleştirilmiş grup teorisi ve uygulamaları

Abstract

Bu tez çalışmasında grup sunuşları ve bunların bazı uygulamaları ile graflar incelenmiştir. Bu yüksek lisans tezi toplam üç bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde, kelime, serbest grup, serbest denklik, Evrensel Dönüşüm Özelliği, Normal Form Teoremi, grup sunuşları ve sunuşlarla ilgili bazı sonuçlar tartışılmıştır. İkinci bölümde, genel anlamda graflar çalışılmıştır. Bu bölümde kullanılan notasyonlar Serre [11]'nin notasyonlarıdır. Bu bölüm oluşturulurken başlangıç, bitiş ve ters fonksiyonlar, yol, grafların dönüşümü, Starlar, yerel (bire-bir ve örten) dönüşümler, alt graflar, ağaç (maksimal ağaç), temel gruplar çalışılmıştır. Ayrıca buna bağlı olarak temel grubun tanımı verilip, bu grup üzerinde bir takım sonuçlar incelenmiştir. Üçüncü bölümde, grafların uygulaması olarak Cayley graflar ve Matroidler çalışılmıştır. Cayley graflar bir G grubundan elde edilerek tanımlanmıştır. Buna bağlı olarak Cayley graflar ile Matroidler arasındaki ilişkiler incelenmiştir.

In this thesis the author mainly studied on the group presentations and graphs with some applications on them. The thesis consists of three chapters. In the first chapter it is given the fundamental definitions and results for the group presentations which are word, free group, freely eguivalent, Universal Mapping Property and Normal Form Theorem. Some applications of these definitions and results can also be found in this chapter. In the second chapter the author studied on graphs with general meanings. During this chapter the author mainly used the notation of Serre [11]. In fact it has been studied inital, terminal and inverse functions, paths, mapping of graphs, Stars, locally (bijective) mappings, subgraphs, tree (maximal tree) when constructed this chapter. Under the circumstances of these subjects, the author also gave the definition of the first fundamental group and some corrolaries of it. In the third chapter, as an application of graphs, it has been studied the Cayley graphs and Matroids. In the construction of Cayley graphs, as usual, the group G is used. Finally the relationship between the Cayley graphs and Matroids have been investigated.