Değişken üslü Lebesgue uzaylarında eşitsizlikler

Abstract

Bu tez çalışmasında değişken üslü Lebesgue uzaylarında yaklaşım teorisi üzerine yapılan araştırmaların bir özeti verilmiştir. Tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde temel tanımlara yer verilmiş olup, özel halde değişken üslü Lebesgue uzayları tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde değişken üslü Lebesgue uzaylarında yaklaşım problemlerine yer verilmiştir, ağırlıklı ve ağırlıksız durumda yaklaşım teorisinin eş zamanlı yaklaşım teoremlerine bakılmıştır. Dördüncü bölümde değişken üslü Smirnov sınıflarında yaklaşım teorisinin düz ve ters teoremleri ifade edilmiştir. Ayrıca, Faber-Laurent rasyonel fonksiyonu ile yaklaşım hızı konusunda bazı eşitsizlikler verilmiştir. Beşinci bölüm bu tezde elde edilen sonuçların özetinden oluşmaktadır. Altıncı bölümde ise tez çalışmasında kullanılan kaynaklara yer verilmiştir.

In this thesis a summary of the results obtained on approximation theory in the Lebesgue spaces with variable exponent is given. The thesis consists of six chapters. The first chapter is the introduction. In the second chapter, basic definitions are given and Lebesgue spaces with variable exponents are introduced in a special case. In the third chapter, approximation problems in variable exponential Lebesgue spaces are given, and theorems related to the simultaneous approximation of approximation theory in weighted and non weighted situations are examined. In the fourth chapter, direct and inverse theorems of approximation theory are expressed in variable exponential Smirnov classes. In addition, some inequalities, relating the approximation properties of Faber-Laurent rational functions, on the rate of approximation are given. The fifth chapter consists of a brief summary of the results obtained in this thesis. In the sixth chapter, the references used in the thesis are given.