Bazı fonksiyon uzaylarında trigonometrik polinomlar ile yaklaşım

Abstract

Bu tez çalışmasında bazı fonksiyon uzaylarında yaklaşım problemleri incelenmiştir. Birinci bölüm giriş kısmından oluşur. İkinci bölümde trigonometrik yaklaşım teorisinde çok önemli bir rol oynayan Fourier serileri hakkında bilgi verilmiştir. Fourier serilerinin tanımına ve Fourier serilerinin Cesàro (Fejér) ve Zygmund ortalamalarının tanımlarına yer verilmiştir. Ayrıca bu ortalamaların integral gösterimleri de elde edilmiştir. Üçüncü bölümde Lebesgue uzayı, değişken üslü Lebesgue uzayı, Morrey uzayı, değişken üslü Morrey uzayı tanıtılmış ve bu uzayların bazı özellikleri verilmiştir. Ayrıca süreklilik modülü ve en iyi yaklaşım sayısı tanımları verilmiştir. Dördüncü bölümde değişken üslü Lebesgue ve değişken üslü Morrey uzayında bazı yardımcı teoremlere yer verilmiş ve değişken üslü Morrey uzayından olan bazı özelliklere sahip bir fonksiyona Cesàro (Fejér) ve Zygmund ortalaması ile üstten süreklilik modülü ile yaklaşımı ifade eden sonuçlar elde edilmiştir.

In this thesis, we studied approximation problems in some function spaces. First chapter is the introduction. Second chapter contains the information about the Fourier series which play an important role in the trigonometric approximation theory. We give the definitions of Fourier series, Cesàro (Fejér) and Zygmund means of Fourier series. We also obtain the integral representations of these means. In the third chapter, Lebesgue space, Lebesgue space with variable exponents, Morrey space and Morrey space with variable exponents are introduced, and some properties of these spaces are given. Also, the definitions of the modulus of continuity and the number of the best approximation are given. Some auxiliary theorems in Lebesgue space with variable exponents and Morrey space with variable exponents are given in the fourth chapter. Then, we obtain the results about approximation of a specific function in Morrey space with variable exponents using Cesàro (Fejér) and Zygmund means and the modulus of continuity from above.