Değişken üslü uzaylarda konvolüsyonlar ve özellikleri

Abstract

Altı bölümden oluşan bu tezde, değişken üslü Lebesgue uzayları, ağırlıklı değişken üslü Lebesgue uzayları, konvolüsyonlar, bunların özellikleri, en iyi yaklaşım sayısı ile olan bağlantıları ve basit bağlantılı bölgede tanımlı analitik fonksiyonların değişken üslü Smirnov sınıfında yaklaşım teorisinin maksimal yakınsaklık problemleri araştırılmıştır. Birinci bölümde tez konusu ile ilgili gereken literatür taraması yapılmıştır. İkinci bölümde, tezde kullanılan temel tanımlar ve sonuçlar verilmektedir. Üçüncü bölümde, değişken üslü Lebesgue uzaylarında konvolüsyon operatörleri tanımlanmıştır. Daha sonra bu konvolüsyon operatörlenin bazı özellikleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, ağırlıklı değişken üslü Lebesgue uzaylarında konvolüsyon ile en iyi yaklaşım sayısı arasındaki ilişki incelenmiştir. Beşinci bölümde, basit bağlantılı bölgede tanımlı analitik fonksiyonların değişken üslü Smirnov sınıfında maksimal yakınsaklık teoremleri kanıtlanmıştır. Altıncı bölümde tezde elde edilen sonuçların kısa özeti verilmiştir ve bazı önerilerde bulunulmuştur.

In this thesis consisting of six sections, it is investigated variable exponent Lebesgue spaces, weighted variable exponent Lebesgue spaces, convolutions, their properties and relationship between best approximation. Therefore, maximal approximation problems are investigated in variable exponent Smirnov classes of analytic function defined simple connected domain. In the first section required literature rewiev related to the thesis subject is made. In the second section basic definitions and results used in thesis are given. In the third section, the convolution operators are defined in the variable exponent Lebesgue spaces. Then, some properties of these convolution operators are obtained. In the fourth section the relationship between convolutions and best approximation numbers are investigated. In the fifth section, in the variable exponent Smirnov classes of analytic functions defined simple connected domain, maximal convergence theorems are proved. In the sixth section, a short summary of the results obtained in the thesis is given and some suggestions have been made.