Genelleştirilmiş ve genişletilmiş genelleştirilmiş Hecke gruplarının bazı normal alt grupları

Abstract

Bu çalışmada genelleştirilmiş ve genişletilmiş genelleştirimiş Hecke grupları üzerinde çalışılmıştır. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde genelleştirilmiş ve genişletilmiş genelleştirimiş Hecke grupları tanıtılmıştır. Tezin ikinci bölümü tezde kullanılacak olan tanım, teorem ve genellemeleri içermektedir. Üçüncü bölümü genelleştirilmiş Hecke gruplarının komutatör alt gruplarının üreteçleri, sunuşları, simgeleri bulunmuş ve örneklerle açıklanmıştır. Tezin dördüncü bölümünde genişletilmiş genelleştirilmiş Hecke gruplarının komutatör alt grupları çalışılmıştır. Bu grupların üreteçleri, sunuşları, simgeleri bulunmuş ve örnekler ile ifade edilmiştir. Beşinci bölümünde ise genelleştirilmiş Hecke gruplarının kuvvet alt grupları çalışılmış olup bu grupların üreteçleri, simgeleri, sunuşları incelenmiştir. Tezin altıncı ve son bölümünde ise elde edilen sonuçlar açıklanmıştır. Ayrıca ileride yapılacak çalışmalar için açık problemler ve öneriler verilmiştir.

In this study the generalized and extended generalized Hecke groups are studied. Thesis consist of five chapters. In the first chapter, general Hecke and extended generalized Hecke groups are introduced. The second chapter of the thesis includes definitions, theorems and generalizations that will be used in the thesis. In the third chapter, the generators, presentations, the signatures of the commutator subgroups of the generalized Hecke groups are found and explained with examples. In the fourth chapter of the thesis, commutator subgroups of the extended generalized Hecke groups are studied.The generators, presentations, the signatures of these groups are found and expressed with examples. In the fifth chapter, power subgroups of generalized Hecke groups are studied and The generators, presentations, the signatures of these groups are investigated. In chapter six and end chapter are explained the results obtained from this study. Also open problems and suggestions are given for further studies.