Tekterimli eğrilerin teğet konilerinin minimal serbest çözülümleri

Abstract

Bu tezde, Gorenstein tekterimli eğriler durumunda, 4-boyutlu afin uzayda, teğet koninin minimal serbest çözülümünü çalışıyoruz. Tam kesişim olmayan Gorenstein tekterimli eğriler için 5 minimal üreteçli teğet koninin, açık minimal serbest çözülümü verilmektedir. Yine, Betti sayılarının (1, 5, 5, 1) ve (1, 5, 6, 2) olduğunu belirledik. Bunu ispatlamak için teğet koninin tanımlayan idealinin bazı durumlarda bilinen minimal üreteçlerini ve literatürdeki Buchsbaum-Eisenbud teoremini kullanıyoruz. Daha sonra, bu eğri aileleri için teğet koninin Hilbert fonksiyonunu veriyoruz. Ayrıca, teğet konisi Cohen-Macaulay olmayan bazı Gorenstein tekterimli eğri ailelerinin tanımlayan ideallerinin standart bazlarını bazı koşullar altında hesaplıyoruz. Bu bazları kullanarak, bu eğri ailelerinin indirgenmiş Hilbert serilerini veriyoruz.

In this thesis, we study the minimal free resolution of the tangent cone in 4-dimensional affine space, in the case of Gorenstein monomial curves. The explicit minimal free resolution of the tangent cone with five minimal generators is given for the non complete intersection Gorenstein monomial curves. Also, we determine the possible Betti sequences are (1, 5, 5, 1) and (1, 5, 6, 2). In order to prove this result, we use known minimal generators of the defining ideal of the tangent cone in some cases and the Buchsbaum-Eisenbud theorem in the literature. Then, we give the Hilbert function of the tangent cone for these families of curves. Moreover, under some conditions, we compute the standard bases of defining ideas of some families of Gorenstein monomial curves whose tangent cones are not Cohen-Macaulay. Using these standard bases, we give the reduced Hilbert series of these families of curves.