Değişken üslü uzaylarda polinomlarla yaklaşım

Abstract

Bu tez çalışması giriş ve kaynaklar dahil olmak üzere beş bölümden oluşmaktadır. Giriş kısmında bu tez çalışmasında araştırılan konu ile ilgili literatürde var olan çalışmaların kısa özeti verilmiş ve bu tez konusunun güncelliği açıklanmıştır. Ön bilgiler bölümünde temel tanım ve teoremler verilmiş, ayrıca Faber polinomları ve Faber serileri, bunların yaklaşım özellikleri ile ilgili bazı bilgiler ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde diskte analitik ve diskin kapanışında sürekli fonksiyonlar uzayında, klasik Hardy ve değişken üslü Hardy uzaylarında Taylor serilerinin eş zamanlı maksimal yaklaşım özellikleri ile ilgili sonuçlar verilmiş ve ispat edilmiştir. Dördüncü bölümde disk yerine basit bağlantılı bölge alınarak, klasik Smirnov ve değişken üslü Smirnov sınıflarında Faber serilerinin eş zamanlı maksimal yaklaşım problemlerine bakılmış ve bu problemlerin çözüm yöntemleri incelenmiş, elde edilen sonuçların ispatı yapılmıştır. Beşinci bölümde tez çalışmasında kullanılan kaynaklar verilmiştir.

This thesis consists of five chapters including introduction and sources. In the introduction part, a brief summary of the studies in the mathematical literature related to the subject investigated in this thesis study is given and the topicality of this thesis subject is explained. In the preliminary information section, basic definitions and theorems are given, as well as some information about Faber polynomials and Faber series and their approximation properties. In the third chapter, the results about the simultaneous maximal approximation properties of Taylor series in the space of analytic and continuous functions at the closure of the disc, classical Hardy and variable exponent Hardy spaces are given and proven. In the fourth chapter, by taking the simply connected region instead of the disc, simultaneous maximal approximation problems of Faber series, in the classical Smirnov and variable exponent Smirnov classes are examined, the solution methods of these problems are examined and the results obtained are proved. In the fifth chapter, the sources used in the thesis work are given.