Monoidlerin Peiffer Çarpımının Geometrik Yönden İncelenmesi

Abstract

Bir monoid genişlemesinin bağıntılarını tanımlamak ve sunuşunu belirlemek için bir takım metodlar ortaya koymak gereklidir. Bu kapsamda, bu belirsizliği ortadan kaldırmak için Prof. Dr. Stephen J. Pride, küresel monoid resimlerini ortaya koymuştur. Bu tez çalışmasında amacımız bu metodu kullanarak önemli bir monoid genişlemesi olan Pieffer çarpımın (devirli monoid, direct çarpım monoidi üzerinde) sunuşunda yer alan bağıntıların sağlaması gereken özellikleri belirlemektir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde dikdörtgensel bant (rectangular band) ve bi-devirli (bicyclic) monoid yapılarının oluşumu üzerinde çalışmalar yapılmıştır. İkinci bölümde, monoid sunuşları üzerinde durulmuş ve bazı önemli monoid genişlemlerinin sunuşları verilmiştir. Üçüncü bölümde, monoid resimleri tanıtılmış olup çeşitli teorem ve örneklere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, matrisler ve küresel resimler kullanılarak rankı iki olan serbest abelyan monoidlerin yarı direkt çarpımı belirlenmiştir. Son bölümde, ilk önce A iki sonlu devirli monoidin direkt çarpım monoidi ve B de verilen bir sonlu devirli monoid olmak üzere A ile B nin Peiffer çarpımını oluşturma koşulları verilmiştir. Daha sonra ise hem küresel monoid resimleri hem de matrisler yardımıyla rankı iki olan serbest abelyan monoidlerin oluşturduğu Peiffer çarpımı ile ilgili çalışmalar yapılmıştır. Bu bölümde elde edilen sonuçlar yeni olup tarafımızdan ortaya konmuştur.

It is necessary to introduce a number of methods to define the relations of a monoid extension and to determine its presentation. In this context, in order to eliminate this uncertainty, Prof. Dr. Stephen J. Pride reveals spherical monoid pictures. In this thesis, by using this method, our aim is to determine the properties that the relations in the presentation of the Pieffer product (cyclic monoid, on the direct product of monoids), which is an important monoid extension. This thesis consists of five chapters. In the first hapter, we studies on the formation of rectangular band and bicyclic monoid structures. In the second hapter, the presentations of monoids are emphasized and some important presentations of monoid extensions are given. In the third chapter, monoid pictures are introduced and some theorems and examples are given. In the fourth chapter, using matrices and spherical pictures. The semi-direct product of abelian monoids with rank two was determined. In the last chapter, firstly, the conditions for forming the Peiffer product of A and B are given, with A being a direct product monoid of two finite-cycle monoids and finite-cycle monoid B. Then, with the help of both spherical monoid pictures and matrices, studies on Peiffer product formed by free abelian monoids of rank 2 were carried out. The results in this section are new and presented by us.