Black-Scholes opsiyon fiyatlama denkleminin üzerine bir inceleme

Abstract

Bu tezde finans matematiği ve opsiyon fiyatlama alanında kullanılan Black-Scholes Kısmi Diferansiyel Denkleminin tarihsel gelişimi anlatılmıştır. Tezin ilk bölümünde opsiyon fiyatlama üzerine tarihsel çalışmalar, Brown Hareketinin tanımlanması ve 20. Yüzyılın hemen başında opsiyon fiyatlama tekniklerinde kullanılması yer almaktadır. Daha sonra Black-Scholes öncesi stokastik süreçlerle ilgili ne gibi çalışmalar yapıldığı yer alıyor. 3. Bölümde Black Scholes Denkleminin stokastik bir diferansiyel denklemden çıkarılışı ve analitik çözümleri yapılmıştır. Dördüncü bölümde Black-Scholes Denklemi sonrasında opsiyon fiyatlama modellerinin gelişimi, Black-Scholes’ün dezavantajları üzerine yapılan çalışmalar, martingal optimal taşıma üzerine çalışmalar ve Black-Scholes Modeli üzerine yapay sinir ağları modellemeleri yer almaktadır. Son bölümde ise Kesirli Black-Scholes Modeli üzerine yapılan çalışmalar, kesirli Brown hareketi ve özellikleri yer almaktadır.

In this thesis, a historical survey of Black-Scholes Equation which is used in Financial Mathematic and option pricing has been presented. In the first part we have presented historical developments about option pricing, definition of Brownian Motion and using of Brownian motion for option piricing in the beginning of the 20th century. In the second part we have presented the developments in stochastic processes (the process includes brownian motion) before Black-Scholes Model. In the third part we have presented the definition of Black-Scholes Equation from a stochastic differential equation and the solving of the equation. In the fourth part the developments in option pricing model after Black-Scholes model, the studies about disadvantages of the Black-Scholes model, martingal optimal transport and artificial neural networks about Black-Scholes model have been presented. In the last part we have presented fractional order Black-Scholes Model, fractional Brownian motion and its properties.