Meir-Keeler tipinde bazı sabit nokta sonuçları üzerine

Abstract

Yedi bölümden oluşan bu tezde, Rhoades’in sabit noktada süreksizlik açık probleminin çözümünde kullanılan iki farklı sayı yardımıyla, sabit noktada yeni süreksizlik sonuçları elde edilmiştir. Ayrıca bu çalışmada, Meir-Keeler ve Caristi tipi daralma koşullarından esinlenerek, yeni sabit çember ve sabit disk sonuçları elde edilmiştir. Bu tezde birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde, çalışma boyunca kullanılacak olan temel kavramlar ve bazı örnekleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, Rhoades’in süreksizlik açık probleminin çözümünde kullanılan iki farklı sayı tanımlanmış olup, bu sayılar yardımıyla elde edilen sabit noktada süreksizlik sonuçları verilmiştir. Dördüncü bölümde, k -süreklilik tanımı ve örnekleri ele alınarak, k -süreklilik yardımı ile elde edilen sonuçlar verilmiştir. Beşinci bölümde, Meir-Keeler ve Caristi tipi daralma koşulları kullanılarak elde edilen sabit noktada süreksizlik sonuçları verilmiştir. Altıncı bölümde, Rhoades’in süreksizlik açık probleminin çözümünde kullanılan sayı yardımı ile elde edilen sabit çember sonuçları incelenmiştir. Ayrıca, Meir-Keeler ve Caristi yöntemi ile elde edilen yeni sabit çember ve sabit disk sonuçları verilmiştir. Yedinci bölümde, çeşitli aktivasyon fonksiyonlarına uygulamalar verilmiştir.

In this thesis, which consisting of seven chapters, new discontinuity results at the fixed point were obtained with the help of two different numbers used in the solution of Rhoades' open problem of discontinuity at the fixed point. In addition, in this study, new fixed circle and fixed disc results were obtained, inspired by Meir-Keeler and Caristi type contraction conditions. The first chapter of this thesis is the introduction. In the second chapter, the basic concepts and some examples that will be used throughout the study are given. In the third chapter, two different numbers used in the solution of Rhoades' open discontinuity problem are defined, and discontinuity results at the fixed point obtained with the help of these numbers are given. In the fourth chapter, the definition and examples of k -continuity are discussed and the results obtained with the help of k -continuity are given. In the fifth section, discontinuity results at the fixed point obtained using Meir-Keeler and Caristi type contraction conditions are given. In the sixth chapter, the fixed circle results obtained with the help of numbers used in the solution of Rhoades' open discontinuity problem are examined. Additionally, new fixed circle and fixed disc results obtained by the Meir-Keeler and Caristi method are given. In the seventh section, applications to various activation functions are given.