Grup ve monoid cebirsel yapısında karar verme problemleri

Abstract

Bu çalışmada grup ve monoid sunuşları genel anlamlarıyla verilmiş ve bu sunuşlar üzerinde tezin temel konusu olan karar verme problemleri incelenmiştir. Ayrıca bazı grup ve monoid genişlemelerinin yapıları tanımlanarak bu yapılar üzerinde kelime problemi çalışılmıştır. Bunlara ek olarak da, sunuşun temsil ettiği cebirsel yapının kelime probleminin çözülebilirliğini araştıran metod ayrı bir bölüm olarak verilmiştir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez çalışmasının sonraki bölümlerinde kullanılacak olan grup, monoid ve yarı grupların genel sunuşları verilmiştir. Ayrıca grup yapısı için karar verme problemleri tanımlanıp, bu problemler arasındaki ilişkiler incelenmiş ve grupların bazı cebirsel sınıflarının karar verme problemlerinin çözülebilir olup olmadığı şekillendirilmiştir. İkinci bölümde grup genişlemelerinden olan serbest çarpım, direkt çarpım, birleştirilmiş serbest çarpım ve HNN genişlemeleri çalışılarak bu yapılar üzerindeki kelime problemi incelenmiştir. Üçüncü bölümde özellikle monoid ve yarı grup sunuşlarının temsil ettiği yapıların kelime probleminin çözülebilirliğini araştıran ve sunuştaki bağıntılar yardımıyla sonucu veren bir metod (yeniden yazma sistemi) çalışılmıştır. Dördüncü bölümde monoidler üzerinde tanımlanan wreath çarpım sunuşu verilerek buna bağlı sonuçlar tartışılmıştır. Son bölümde ise her bir bölümden elde edilen sonuçlar verilmiştir.

In this work it has been given the presentations of groups and monoids with their general meanings and it has been investigated decision problem which is main subject of this thesis, on these presentations. Also, by defining structures of some group and monoid extensions, it has been studied decision problems on these extensions. Moreover it has been given a method examining solvability of the word problem of algebraic structures representing the presentation as a different chapter. This thesis consists of five chapters. In the first chapter, it has been given the general presentations of group, monoid and semigroup which will be used for the remaining chapters of this thesis. Also, by defining the decision problems on groups, it has been investigated the relations among these problems and it has been formed whether or not decision problems of some algebraic classes of groups are solvable. In the second chapter, by studying group extensions, it has been investigated the word problem on free product, direct product, amalgameted free product and HNN extensions. In Chapter 3, it has been studied a method (rewriting system) which search thoroughly soluble of the word problem of, particularly, monoid and semigroup presentations and give the result by means of relations on presentation. In the fourth chapter, by giving the wreath product presentation defined on monoids it has been discussed the related results of this construction. In the final chapter, it has been given the results obtained in each chapters.