Hecke grupları ve Farey dizileri

Abstract

Bu tezin amacı Modüler grubun temel denklik alt grupları için elde edilmiş olan Farey dizilerini, iki önemli Hecke Grubunu tam denklik alt gruplarına genişletmek ve benzer diziler elde etmektir. Ayrıca Farey Matrisleri de tanımlanmıştır. Tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde genel bazı bilgiler derlenmiştir. İkinci bölümde Modüler grup, Farey dizileri ve Farey matrisleri tanımlanmış ve bunlarla ilgili teoremler ispatları ile birlikte verilmiştir. Üçüncü bölümde Hecke gruplarının genel tanımı verilmiş, Hecke gruplarına karşılık gelen Farey dizileri ve Farey matrisleri incelenmiş, ilgili teoremler ispatlarıyla birlikte verilmiştir. Farey dizilerini veren hesaplayıcı bir program hazırlanmış ve kullanılmıştır. İkinci ve üçüncü bölümdeki teoremlerin bazıları orijinaldir.

In this thesis, the Farey Sequences which are defined and calculated fort he principal congruence subgroups of the modular group are generalised two important Hecke Groups and similar sequences are obtained. Also, as a new concept, the Farey Matrices are defined. The thesis consists of three chapters. In the first chapter, some general background information are recalled. In the second chapter, definitions and theorems of modular group, Farey sequences, Farey matrices are given with proofs. In the last chapter, definitions and theorems of Farey sequences and Farey matrices with regard to Hecke groups are given with proofs. A software about Farey sequences is prepared and used. Some results in second and last chapters are original.