Yarı-Einstein manifoldlar

Abstract

Bu çalışmada yarı-Einstein manifoldlar, genelleştirilmiş yarı-Einstein manifoldlar, yarı-Einstein ve genelleştirilmiş yarı-Einstein hiperyüzeyler ile N(k)- yarı Einstein manifoldlar ele alınmıştır. Bu tez 6 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde, çalışmanın ileriki bölümlerinde kullanılan temel tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde yarı-Einstein manifoldların genel bir tanımı yapılarak yarı- Einstein manifoldlarla ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Bu bölümdeki sonuçların bazıları orijinaldir. Dördüncü bölümde genelleştirilmiş yarı-Einstein manifold tanımı verilmiş genelleştirilmiş yarı-Einstein manifoldlarla ilgili bazı bilinen teoremler ve orijinal sonuçlar ifade edilmiştir. Beşinci inci bölümde Mn+1 (c) uzay formundaki yarı-Einstein ve genelleştirilmiş yarı-Einstein hiperyüzeylerin sırasıyla yarı umbilik ve 2-yarı umbilik oldukları gösterilmiştir. Ayrıca bunlara ait önemli bazı örnekler verilmiştir. Elde edilen sonuçlar orijinaldir. Son bölümde ise N(k)-yarı Einstein manifoldların genel bir tanımı yapılarak ilgili teoremler verilmiş ve pseudosimetri sınıfından N(k)-yarı Einstein manifoldlar ile ilgili sonuçlar elde edilmiştir. İfade edilen sonuçların bir kısmı orijinaldir.

In this thesis, we consider quasi-Einstein, generalized quasi-Einstein, N(k)- quasi Einstein manifolds and hypersurfaces. This study consists of six chapters. The first chapter is the introduction. In the second chapter, we give some notions and definitions which will be used in the next chapters. In the third chapter we introduce the notion of a quasi-Einstein manifold and we give some basic and original results. In the fourth chapter we give the definition of generalized quasi-Einstein manifold and we prove some original results. In the fifth chapter we study quasi-Einstein and generalized quasi-Einstein hypersurfaces in a space form. We prove that a quasi umbilical and 2-quasi umbilical hypersurfaces of a space form are quasi-Einstein and generalized quasi- Einstein manifolds, respectively. In the final chapter we give the definition of N(k)-quasi Einstein manifold and we have proved some theorems related to this type manifolds with pseudosymmetry conditions.