3-boyutlu öklid uzayında tzitzeica smarandache eğrileri

Abstract

Bu çalışmanın amacı Öklid uzayındaki Tzitzeica eğrileri ve Smarandache eğrileri arasındaki bağıntıları incelemektir. Ayrıca 3-boyutlu Öklid uzayında Smarandache eğrilerinin Tzitzeica eğrisi olması için gerek ve yeter şartlar araştırılmış ve bununla ilgili örnekler verilmiştir. Tez sürecinde hali hazırda bulunan bazı tanımlardan faydalanılmış ve üzerine eklemeler yapılarak yeni sonuçlar elde edilmiştir. Bu tez dört kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısım, giriş bölümüdür. Bu bölümde günümüze kadar yapılmış olan çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci kısımda, çalışma süresince kullanılan, ihtiyaç duyulan temel kavramlara ve tanımlara yer verilmiştir. Üçüncü kısımda, TN1, TN2, N1N2, TN1N2 Smarandache eğrileri ele alınmış ve bu eğrilerin Tzitzeica eğrisi (Tz-eğrisi) olma koşulları teker teker maddeler halinde incelenip ortaya çıkan teorem ve sonuçlar ayrıntılı bir şekilde ifade edilmiştir. Dördüncü kısımda ise ele alınan bazı birim hızlı eğrilerin TN1, TN2, N1N2, TN1N2 Smarandache eğrileri bulunarak bu eğrilerin Tzitzeica eğrisi (Tz-eğrisi) olup olmadıkları ispatlarıyla beraber sunulmuştur.

The aim of this study is to examine the relations between Tzitzeica curves and Smarandache curves in Euclidean space. In addition, the necessary and sufficient conditions for Smarandache curves to be Tzitzeica curves in 3-dimensional Euclidean space are investigated and relevant examples are given. During the thesis process, some existing definitions were used and new results were obtained by making additions. This thesis consists of four parts. The first part is the introduction. In this section, the studies carried out to date are mentioned. In the second part, the basic concepts and definitions used and needed throughout the study are included. In the third part, TN1, TN2, N1N2, TN1N2 Smarandache curves are discussed and the conditions for these curves to become Tzitzeica curves (Tz-curve) are examined one by one and the resulting theorems and results are expressed in detail. In the fourth part, TN1, TN2, N1N2, TN1N2 Smarandache curves of some unit speed curves discussed are found and presented with proofs whether these curves are Tzitzeica curves (Tz-curve).