Türler arası bir bruselloz yayılım modelinin geliştirilmesi ve kesirli optimal kontrolü

Abstract

Bruselloz, Brusella cinsine üye bakterilerden kaynaklanan sığır, keçi, kedi, köpek, domuz gibi hayvanlardan hayvanlara ve hayvanlardan insanlara doğrudan veya dolaylı olarak bulaşan zoonoz bir hastalıktır. Dünya Sağlık Örgütü, her yıl dünya çapında binlerce bruselloz vakasının görüldüğünü belirterek bu hastalığı küresel çapta büyük yıkımlara neden olan zoonotik bir enfeksiyon olarak değerlendirmektedir. Ayrıca bu hastalık; hayvanlarda düşük yapmaya ve süt üretimindeki verimin azalmasına neden olmakla birlikte, insanlarda ise ciddi organ yetmezliklerine yol açarak sağlık ve ekonomik açıdan yük oluşturmaktadır. Bu tezde, Çin’in İç Moğolistan bölgesinde koyun-insan arasında yayılan brusellozu kontrol altına almak için optimal kontrol stratejileri önerilmektedir. Bu amaçla, mevcut bruselloz modelinin eksiklikleri giderilip, birim uygunluğu da dikkate alınarak model Atangana– Baleanu türeviyle ele alınmaktadır. Öncelikle, geliştirilen kesirli bruselloz modelinin çözümlerinin varlık tekliği ispatlanmaktadır. Modelin biyolojik olarak anlamlı olduğunu ortaya koymak adına çözümlerin pozitif ve sınırlılığı gösterilmektedir. Ardından, modelin temel üreme sayısı hesaplanıp duyarlılık analizi gerçekleştirilmektedir. Modelin denge noktalarındaki yerel kararlılığı incelenmektedir. Çin’in İç Moğolistan bölgesinde türler arası bruselloz yayılımını önlemek amacıyla önerilen optimal kontrol stratejilerinden daha realistik sonuçların alınması adına geliştirilen kesirli bruselloz modeli normalleştirilmektedir. Daha sonra, itlaf, çevresel hijyen ve sanitasyon, eğitim kampanyası ve tedavi önlemleri zamana bağlı optimal kontrol fonksiyonları olarak normalleştirilmiş kesirli bruselloz modeline adapte edilmektedir. Optimal kontrollerin varlığı gösterilerek Pontryagin’in Maksimum Prensibi yardımıyla kesirli-mertebeden optimallik sistemi açığa çıkarılmaktadır. Geliştirilen ve normalleştirilen modellerin parametreleri en küçük kareler yöntemiyle tahmin edilmektedir. Bu parametreler kullanılarak optimallik sistemi ileri-geri süpürme yöntemiyle birleştirilmiş Adams-tipi tahmin-düzeltme algoritmasıyla çözülmektedir. Sayısal simülasyonlar MATLAB yardımıyla elde edilip, önerilen stratejiler karşılaştırılarak en etkili sonucu veren strateji belirlenmektedir.

Brucellosis is a zoonotic disease caused by bacteria of the genus Brucella that is transmitted directly or indirectly from animals such as cattle, goats, cats, dogs, and pigs to animals and from animals to humans. The World Health Organization states that there are thousands of cases of brucellosis worldwide each year and considers it a zoonotic infection that causes great devastation on a global scale. In addition, this disease causes abortion and decreased milk production in animals, and causes serious organ failures in humans, creating a health and economic burden. In this thesis, optimal control strategies are proposed to control the brucellosis transmission between sheep and humans in Inner Mongolia, China. For this purpose, the shortcomings of the existing brucellosis model are eliminated and the model is discussed with the Atangana–Baleanu derivative, considering unit consistency. The existence and uniqueness of the solutions of the developed fractional brucellosis model are proven. The positivity and boundedness of the solutions are shown to verify that the model is biologically meaningful. Then, the basic reproduction number of the model is calculated and sensitivity analysis is performed. The local stability of the model at the equilibrium points is examined. The developed fractional brucellosis model is normalized in order to obtain more realistic results from the optimal control strategies proposed to prevent the brucellosis transmission between interspecies in the Inner Mongolia region of China. Then, culling, environmental hygiene and sanitation, educational campaigns, and treatment measures are adapted to the normalized fractional brucellosis model as time–dependent optimal control functions. The fractional-order optimality system is revealed by demonstrating the existence of optimal controls, with the help of Pontryagin's Maximum Principle. The parameters of the developed and normalized models are estimated by the least squares method. The optimality system is solved by the Adams–type predictor–corrector algorithm combined with the forward–backward sweep method, using these parameters. Numerical simulations are obtained with the help of MATLAB and the proposed strategies are compared to determine the most effective strategy.