Skaler ve operatör-değerli Poisson çekirdeği kavramlarının bazı genellemeleri

Abstract

Bu çalısmanın amacı skaler ve operatör-degerli Poisson çekirdegi kavramlarının bazı genellemelerini vermektir. Çalısma üç bölümden olusmaktadır. Birinci bölümde, diger bölümlerde kullanılacak olan temel kavramlara yer verilmistir. kinci bölümde, skaler Poisson çekirdeginin ortaya çıkısı ele alınmıs ve bu kavramın bazı genellemeleri incelenmistir. Üçüncü bölümde ise operatör-degerli Poisson çekirdegi kavramı ele alınıp bu kavramın yeni bir genellemesi elde edilmistir. Birinci bölümde Banach uzayı, sınırlı dogrusal operatör, Hilbert uzayı, spektral yarıçap, Riesz-Dunford integrali ve Banach cebiri gibi temel kavramlara yer verilmistir. kinci bölüm, iki kesimden olusmaktadır. Birinci kesimde ilk olarak skaler Poisson çekirdegi kavramının ortaya çıkısı ele alınmıs ve bununla ilgili elde edilen bazı sonuçlara ve genellemelere yer verilmistir. kinci kesimde ise skaler Poisson çekirdeginin yeni bir genellemesi tanımlanmıstır. Üçüncü bölüm, iki kesime ayrılmaktadır. Birinci kesimde skaler Poisson çekirdegi yardımıyla tanımlanan operatör-degerli Poisson çekirdegi kavramı incelenmistir. Ardından bir polinom yardımıyla operatör-degerli Poisson çekirdegi için elde edilen bir integral esitliginin ispatı polinomdan bagımsız olarak verilmistir. kinci kesimde ise operatör-degerli Poisson çekirdegi tanımının bir genellemesi ve buna baglı olarak elde edilen bazı sonuçlar yer almaktadır.

The purpose of this work is to give some generalizations of the concepts of the scalar and the operator-valued Poisson kernel. The work consists of three chapters. The first chapter is assigned for basic concepts related to second and third chapters. In the second section, it is introduced the scalar Poisson kernel and investigated some generalizations of this concept. In the third section, the concept of the operator-valued Poisson kernel is introduced and a new generalization of this concept is obtained. In the first chapter, it is assigned for basic concepts like Banach space, bounded linear operator, Hilbert space, spectral radius, Riesz-Dunford integral and Banach algebra. The second chapter consists of two sections. In the first section, firstly it is introduced the concept of scalar Poisson kernel. Afterwards some results and generalizations related to this are considered. In the second section, it is defined a new generalization of the scalar Poisson kernel. The third chapter is seperated into two sections. In the first section, the concept of the operator-valued Poisson kernel defined by means of the scalar Poisson kernel is investigated. Following, the proof of an integral equation obtained by means of a polynomial is given independently from the polynomial. The second section is assigned for a generalization of the definition of the operator-valued Poisson kernel and some results obtained related to this.