Geometrilerin ve geometri öğretiminin gelişimi, çeşitleri ve karşılaştırılması

Abstract

Geometri, isminden de anlaşıldığı gibi, ölçmenin pratik bir bilimi olarak ortaya çıkmıştır. Aslında, geometri M.O. 2000'li yıllarda Mısır'da kullanılmaktaydı. Misir'dan. konumları ve düz kenarları, noktalar ve doğrulara idealize eden aksiyomatik sistemi kuran Thales (M.O. 640-546) ile Yunanistan'a getirilmiştir. Pythagoras ve onun ogrencileri tarafından da geliştirilmiştir. Hippocrates, birkaç tanım ve varsayıma dayanan Önermeler zinciri şeklinde mantıksal bir gösterim girişiminde bulunmuştur. Geometri, dünyada en geniş kabulü gören kitaplardan biri olan Elementler (Türkçesi: Geometrinin Temelleri) kitabıyla Euclid (M.O. 300'lerde) tarafından geliştirilmiştir. Bugün okullarda öğretilen geometri, aslında önemsiz birkaç değişiklikle Elementler'in bir parçasıdır. Euclid digerlerinden ayrılan V. Postulatı ileri sürmesiyle yeteneğinin büyük gücünü göstermiştir. Euclid'in tanımına göre, düzlemsel olan iki dogru kesişmiyorsa paraleldir. Gauss ve Lobatschewsky bu tanımı değiştirmiştir. Sonuçta bazı farkli varsayımlarda bulunmanın gerekliliği sadece son yüzyılda ortaya çıkmıştır. Görülüyor ki, yalnız Euclid geometrisinin doğru olduğu inancı bir kuşağı yetiştirmiştir. Biz şimdi çok farklı geometrileri (yani, projektif geometri, hiperbolik geometri, eliptik geometri, afin geometri, Riemann geometrisini) de biliyoruz. Bu çalışmada, Euclidean ve Euclidean olmayan geometriler karşılaştırılmıştır.

Geometry, as we see from its name, began as a practical science of measurement. As such, it was used in Egypt about 2000 B.C. Thence it was brought to Greece by Thales ( 546), who began the process of abstraction by which positions and straight edges are idealized into points and lines. Much progress was made by Pythagoras and his disciples. Hippocrates attempted a logical presentation in the form of a chain of propositions based on a few definitions and assumptions. This was greatly improved by Euclid (about 300 B.C.). whose Elements became one of the most widely read books in the world. The geometry taught in school today is essentially a part of the Elements, with a few unimportant changes. Euclid showed the great strength of his genius by introducing Postulate V, which is not self-evident like the others. According to Euclid's definition, two lines are parallel if they are coplanar without intersecting. Gauss and Lobatschewsky modified this definition The necessity of making some such assumptions has been finally established only during the last hundred years. It seemed to a generation brought up in the belief that Euclid's was the only true geometry. We now know of many different geometries which the name non-Euclidean: projective geometry, hyperbolic geometry, elliptic geometry, affine geometry, Riemann geometry. In this study was compared Euclidean and non-Euclidean geometries.