Optimal kontrol ve optimizasyon

Abstract

Bu tezin amacı uygulamalı matematiğin ve mühendisliğin çeşitli dallarında kullanılan optimal kontrol ve optimizasyonu tanıtmaktır. Bu nedenle öncelikle optimal kontrol sistemleri ve optimizasyon ile ilgili temel bilgileri ortaya koymaktadır. Tezde optimal kontrol, optimizasyon, varyasyonlar ve lineer quadratik optimal kontrol sistemleri ile ilgili bilgiler temel olarak kullanılmıştır. Optimal kontrol için optimizasyon probleminin fiziksel süreç modeli, amaç fonksiyonu, durum ve kontrol değişkenlerinin sınırları açıklanmıştır. Fonksiyonun optimumu hesaplanırken Lagrange çarpan metodu ve direkt metottan yararlanılmıştır. Fonksiyonelin optimizasyonu için Lagrange, Hamilton denklem formu ve Pontryagin prensibi kullanılmıştır. Lineer quadratik optimal kontrol sistemleri sonlu zamanlı olarak incelenmiş ve optimal performans indeksi ile optimal kontrol belirtilmiştir. Lineer quadratik Riccati sistemi, matris diferansiyel Riccati denklemi analitik çözümüyle açıklanmıştır.

The aim of this thesis is to introduce optimal control and optimization which are used in various branches of applied mathematics and engineering. In accordance with this, first it also manifests all the basic informations about optimal control systems and optimization. In this thesis, information concerning optimal control, optimization, variations and lineer quadratic optimal control systems is explained in basic terms. Furthermore, for optimal control, constraints of coefficients of control and state, purpose function and physical process model of optimization matter are explained. While calculating the optimum of the function Langrange multiplier method and direct method were being utilized. For the optimization of the function the equation of Lagrange, Hamilton formalism and Pontryagin principle are used. Lineer quadratic optimal control systems are examined in accordance with finite-time and remarked as optimal performance index and optimal control. Lineer quadratic Riccati system is explained by means of the analytical solution of matrix differential Riccati equation.