Sonlu serbest çözülümlerin cebirsel yapıları

Abstract

Çözülüm, spesifik bir modülün yapısını tanımlamak için kullanılan, modüllerin bir tam dizisidir. Serbest çözülümler ise, bir modülün yapısı ile ilgili geometrik invaryantları verir. Bu sebeple, bir modülü bir R-modül olarak serbest minimal çözülümünden elde edilen nümerik invaryantları aracılığla çalışmak da oldukça yaygındır. Bu tez çalışması, sonlu serbest çözülümlerin cebirsel yapısı teorisi üzerine bir derleme olup, amacımız bu alandaki en önemli çalışmalardan birisi olan Buchsbaum-Eisenbud Tamlık Teoreminin ispatını detaylıca anlatmaktır.

A resolution is an exact sequences of modules, which is used to describe the structure of a specific module. Free resolutions give the geometric invariants which are related to the structure of the module. It is much customary to study a module by means of numerical invariants that are obtained from its minimal free resolution as an R-module. This thesis study is a survey of the theory of algebraic structures of finite free resolutions and our aim is to give the detailed proof of the Buchsbaum-Eisenbud Exactness Theorem which is one of the most important works in this area.