Yüzeyler üzerinde bazı özel eğriler

Abstract

Bu çalışmada reel uzay formunda tanjant ve normal demette has ortalama eğrilik vektör alanına sahip eğriler incelenmiştir. Daha sonra yüzey üzerinde bir eğrinin biharmonik olması için gerek ve yeter koşullar ifade ve ispat edilerek, dönel yüzeyler üzerinde biharmonik eğriler incelenmiştir. Son olarak dönel yüzeyler üzerinde biminimal eğriler çalışılmıştır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde gerekli bazı temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde reel uzay formunda tanjant ve normal demette has ortalama eğrilik vektör alanına sahip eğriler karakterizasyonu verilmiştir. Dördüncü bölümde dönel yüzeyler üzerinde biharmonik eğriler incelenerek bu tür eğrilere örnekler verilmiştir. Son bölümde ise dönel yüzey üzerinde biminimal eğriler incelenerek sınıflandırılması yapılmıştır.

In this thesis, we study curves in reel space form with proper mean curvature vector field and harmonic mean curvature vector field in the tangent and normal bundle. We also study biharmonic and biminimal curves on a surface, especially surface of revolution. This thesis consist of five chapters. The first chapter is introduction. In the second chapter, we give some basic definitions and notions. In the third chapter, the classification of curves in reel space form with proper mean curvature vector field in the tangent and normal bundle is given. In the fourth chapter, we investigate biharmonic curves on a surface of revolution and we give some examples about this kind of curves. In the last chapter, we study biminimal curves on a surface of revolution and we classify biminimal curves in a surface of revolution.