İki kompleksler arasındaki dönüşümler

Abstract

Bu tezde serbest gruplar, grup sunuşları, graf teorisi, ağaçlar ve iki kompleks konuları ile ilgi temel tanım ve teoremler verilerek bazı uygulamalar yapılmıştır. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde grup sunuşları ile ilgili bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde graf teorisi ile ilgili grafların dönüşümleri, bir köşenin yıldızı, yolların taşınması, alt graflar, temel gruplar, indirgenmiş homomorfizma ve grafların gruplar tarafından etiketlenmesi konularına değinilerek bazı tanım ve teoremler incelenmiştir. Dördüncü bölümde graf teorisinin önemli bir bölümü olan ağaçlar konusu ile ilgili tanım ve teoremler verilerek temel grupların yapısına değinilmiştir. Tezin son bölümünde ise iki kompleks konusu ile ilgili teoremler verilerek, uygulamalar yapılmıştır.

In this thesis, free groups, group presentations, graph theory, trees and two complex have been performed giving basic definitions and theorems. The thesis consists of five chapters. Basic definitions and theorems will be used in subsequent chapters have been given in the first chapter. Some basic definitions and theorems about the group presentations have been given in the second section. Mapping of graphs related to graph theory, the star of a corner, lifting of paths, sub-graphs, fundemantal groups, reduced homeomorphism and some definitions and theorems have been investigated via discussing the issues of graphs labelling by groups. Definitions and theorems related to the subject of trees that are an important part of graph theory have been given and some applications have been implemented in the fourth section. In the last section of the thesis, giving the theorems related to the topic of two complex, some applications have been done.