Ağırlıklı Orlicz uzaylarında periyodik fonksiyonların yaklaşım özellikleri

Abstract

Bu çalışmanın amacı ağırlıklı Orlicz uzaylarında yaklaşım teorisinin bazı düz teoremlerini incelemektir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm yaklaşım teorisi ve bu teorinin Lebesgue ve Orlicz uzaylarındaki gelişimi ile ilgili bilgi içermektedir. İkinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak olan temel kavramlara ve asıl araştırma konumuz olan Orlicz uzayı tanımı ve genel özelliklerine yer verilmiştir. Üçüncü bölüm üç kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda ağırlıklı Orlicz uzayı ile ilgili gerekli tanımlar verilmiştir. İkinci kısımda, ana sonuçların ispatı için gerekli olan yardımcı teoremler verilmiştir. Son kısımda ise Muckenhoupt koşulunu sağlayan ağırlık fonksiyonları kullanılarak ağırlıklı Orlicz uzaylarında, periyodik fonksiyonlarla yaklaşım problemleri ifade edilmiş ve elde edilen sonuçlar ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde, önceki bölümde elde edilen sonuçlar konveks olması gerekmeyen Young fonksiyonları ile üretilen ağırlıklı Orlicz uzaylarına genelleştirilmiştir. Son bölümde ise sonuç ve öneriler yer almaktadır.

The aim of this study is to investigate some direct theorems of approximation theory in weighted Orlicz spaces. This thesis consists of five chapters. The first chapter includes some information about the approximation theory and its progress in Lebesgue and Orlicz spaces. In the second chapter, the basic concepts that will be used in the other chapters are given. Furthermore, it contains the definition of Lebesgue spaces, Orlicz spaces and the general properties of Orlicz spaces which is our main research topic. The third chapter consists of three sections. In the first section, some required definitions about weighted Orlicz spaces are given. In the second section, the lemmas which are necessary for the proof of main results are given. In the last section, the approximation theorems by periodic functions in weighted Orlicz spaces with Muckenhoupt weights are formulated and proved. In the fourth chapter, the results obtained in the previous chapter are generalized to weighted Orlicz spaces having generating Young functions not necessary to be convex. In the final chapter, there are results and suggestions.