Ağırlıklı Lorentz uzaylarında trigonometrik yaklaşım

Abstract

Bu tezde, ağırlıklı Lorentz uzaylarından olan fonksiyonların türevlerine Fourier serilerinin Cesàro, Riesz ve Nörlund ortalamaları ile yaklaşım problemleri incelenmiştir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışma konusu ile ilgili daha önce elde edilen sonuçlara değinilmiştir. İkinci bölümde, öncelikle Lebesgue uzayı, ağırlıklı Lorentz uzayı, Fourier serileri, süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfı tanımları ve temel özellikleri verilmiştir. Ayrıca Lebesgue uzaylarında yaklaşım teorisinin bazı düz teoremleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde, ağırlıklı Lorentz uzaylarında elde edilen yaklaşım teoremlerinin ispatlarında kullanılacak olan yardımcı önermelere ve teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, ağırlıklı Lorentz uzaylarından olan fonksiyonlara, bu fonksiyonların türevleri için elde edilen Fourier serilerinin Cesàro, Riesz ve Nörlund ortalamaları ile yaklaşım problemleri incelenmiştir. Son bölüm bu çalışmada elde edilen sonuçlar ile ilgili bazı yorumları ve önerileri içermektedir.

In this study, approximation properties of Cesàro, Riesz ve Nörlund means of Fourier series of derivatives of functions in weighted Lorentz spaces are investigated. This study consists of five chapters. In the first chapter, older results about this study are given. In the second chapter, definitions and basic properties of Lebesgue spaces, weighted Lorentz spaces, Fourier series, modulus of continuity, Lipschitz class are given. Furthermore, in Lebesgue spaces, some direct theorems of approximation theory are investigated. In the third chapter, in weighted Lorentz spaces, auxiliary results and theorems which will be used in the proofs of the main theorems are given. In the fourth chapter, approximation properties of Cesàro, Riesz ve Nörlund means of Fourier series of derivatives of functions in weighted Lorentz spaces are investigated. The last chapter includes some comments and recommendations about results obtained in this study.