Ekstremum problemleri için gradyant tabanlı yaklaşım

Abstract

Optimizasyon verilen koşullar altında en iyi sonucun elde edilmesi işlemidir. Optimizasyonun temel bilimlerde ve mühendislik alanlarında birçok uygulaması mevcuttur. Bu uygulama alanlarındaki bir çok problemin çözümü çok zor hatta bazen imkansızdır. Fakat son zamanlarda matematik ve bilgisayardaki gelişmelerle birlikte birçok teknik geliştirilerek bu problemlerin çözümü araştırılmıştır. Bu tekniklerden bazıları gradyant tabanlı metodlar ve yapay sinir ağları (YSA)'dır. Özellikle YSA'lar insan beyni gibi tasarlandığı için optimizasyon problemlerinin çözümlerinde önemli bir popülerliğe sahiptir. Bu tezde ilk olarak optimizasyon ve YSA'lar hakkında genel bilgiler verilmiş olup, sonrasın da optimizasyon ve YSA'ların ortak kullanımı hakkında bilgiye yer verilmiştir. Son olarak, tezi son iki bölümünde, değiştirilmiş bariyer-genişletilmiş Lagrange metodu ve Hiperbolik ceza metodu hakkında temel tanım ve teoremlere ve sonrasında bu yöntemler ile modellenen gradyant tabanlı dinamik sistem yaklaşımına yer verilmiştir. Ayrıca bu yaklaşım ile bazı test problemleri modellenerek çözülmüştür. Bu yaklaşım YSA'lara adapte edilebilir.

Optimization is a process that is aimed to obtain best results under the given conditions. Optimization has many applications area in fundamental sciences and engineering. Many problems in these areas are hard to solve, sometimes impossible. But, in the recent times by the improvements in the mathematics and computers, many techniques are developed to solve these kinds of problems. Some of these are gradient based methods and Artificial Neural Network's (ANN's). Especially ANN's have significant popularity in solving optimization problems for designing like human brain. Firstly, in this thesis some fundamental definitions and theorems about optimization theory and some literature about ANN's are given. In the following, we are given the connection between these two areas. Finally, in the last two chapters of the thesis, we are mentioned fundamental definitions and theorems about Modified Barrier and Augmented Lagrangian method and Hyperbolic Penalty method and then the gradient based dynamical system approach which was modeled by these methods is given. Furthermore some test problems are modeled and solved with this approach. This approach can be adapted to the ANN's.