Grup ve monoid yapılarına geometrik yaklaşımlar

Abstract

Bu tez altı bölümden olusmaktadır. Birinci bölümde, grup ve monoid sunuslarıyla ilgili hatırlatmalar yapılıp, bu cebirsel yapılar üzerinde resimler tanımlanmıstır. Ayrıca aspherical, combinatorial aspherical, etkililik ve etkisizlik kavramları hatırlatılmıstır. Son olarak ise, grup durumunda Lustig, monoid durumunda ise Pride'ın ortaya koymus oldugu, etkisiz iken minimallik ile ilgili önemli bir teorem ifade edilmistir. kinci bölüm iki kısımda incelenmis olup, birinci kısımda serbest grupların HNN genislemesinin devirli alt grup ayrıstırılabilir olması için gerek kosul verilmistir. kinci kısımda ise, ayrık genislemeler üzerinde (özellikle de holomorflar üzerinde) alt grup ayrıstırılabilirlik incelenmistir. Üçüncü bölümde, standart wreath çarpımdan hareketle etkililik ve alt grup ayrıstırılabilirlik arasındaki iliski incelenmistir. Bunun için ilk önce, Cayley graf kullanılarak standart wreath çarpımın sunusu elde edilmistir. Sonrada bu bölümün ana teoremi verilmistir. Ayrıca G grubu B ile A nın standart wreath çarpımı olmak üzere, bu bölümün diger ana sonucu olarak, G grubunun etkililigi ve B-ayrıstırılabilirligi arasındaki iliski tanımlanmıstır. Dördüncü bölümde, bir degismeli grubun herhangi bir grup ile olusturacagı merkezi genislemenin sunusu yardımıyla, p-Cockcroft olması için gerek ve yeter kosullar tanımlanmıstır. Besinci bölümde, sonlu devirli monoidlerin yarı direkt çarpımını minimal ancak etkisiz yapan gerek ve yeter kosullar verilmistir. Bölümün sonunda ise bazı örnekler verilmistir. Son bölümde, elde edilen sonuçların bir degerlendirmesi yapılmıstır.

This thesis consists of six chapters. In the first chapter, we review existing theory concerning group and monoid presentations and the concept of pictures over these. We also recall aspherical, combinatorial aspherical, n-Cockcroft ( n + ), efficient and inefficient presentations. Minimality is the final concept introduced in this chapter: we present an important theorem, due to Lusting in the case of groups and to Pride for monoids. The second chapter is divided in two parts. In the first part we give sufficient conditions on the HNN extension of a free group to be cyclic subgroup separable. In the second part we show just subgroup separability on a split extension of special groups which is actually on holomorph. In the third chapter, we are mainly interested in separability and efficiency under standard wreath products. To do that we first obtain a presentation for standard wreath product in terms of Cayley graphs. Then we prove our first main result of this chapter. Moreover, by considering the standard wreath product G of any finite groups B by A, we define the relationship between B-separability and efficiency, as another main result of this chapter. In Chapter 4, we prove the p-Cockcroft property for the presentation of a central extension of an abelian group by any group. In Chapter 5, we give necessary and sufficient conditions for a presentation of a semidirect product of two finite cyclic monoids to be minimal but inefficient. We end this chapter by giving some examples. In the last chapter the results which are obtained according to the previous chapters have been summarized.