Genelleştirilmiş M*-gruplar

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kompakt Klein yüzeylerinin otomorfizmleri ve bu konunun ilerlemesi ile ilgili kronolojik bilgi verilmiştir. İkinci bölümde çalışma süresince gerekli olan temel, tanımlar, kavramlar, yöntemler ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, M*-gruplar tanıtılmıştır. Genişletilmiş modüler grupta bilinen sonuçları kullanarak yeni M*-grup örnekleri verilmiştir. Bunlara ek olarak genelleştirilmiş modüler gruba yeni bir bağıntı ekleyerek, bölüm grupları elde edilmiştir. Ayrıca bu bölüm gruplarından bazılarının M*-grup olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, ilk olarak genelleştirilmiş M*-gruplar tanımlanmıştır. Daha sonra genelleştirilmiş M*-gruplar ile genişletilmiş Hecke grupları arasındaki ilişki verilmiştir. Son olarak bir G genelleştirilmiş M*-grubunun süper çözülebilir olması için gerekli ve yeterli koşulun q 3 ≥ asal sayı ve r bir pozitif sayı iken IGI = 4qr olduğu gösterilmiştir. Son bölümde, elde edilen sonuçların bir özeti verilmiştir.

This thesis consists of five chapters. In the first chapter some chronological information about automorphism of compact Klein surfaces and their progress are given. In the second chapter, the definitions, notations and theorems used in the other chapters are recalled. In the third chapter, the notion M*-group is introduced. Then, by using known results on the extended modular group, some new examples of M*-groups are given. In addition, it has been obtained quotient of the extended modular group by adding an extra relation to the existing relator set. Also, it is shown that some of the one relator quotients of extended modular group are M*-group. In the fourth chapter, firstly, generalized M*-groups are defined. Then, it is shown that there is a relationship between extended Hecke groups and generalized M*-groups. Finally, it is proved that a generalized M*-group G is supersoluble if and only if IGI = 4qr = for q 3 ≥ , prime number, and for some positive integer r. In the last chapter, a brief summary of the results obtained is given.