İki boyutlu uzayda morfolojik yapıların ölçekleme yöntemi ile incelenmesi

Abstract

Doğada ve deneysel ortamda morfolojik özelliklere sahip, istatistiksel olarak halen bilimsel araştırmaların konusu olan birçok yapı bulunmaktadır. Bu yapılardan birisi, manyezit cevher yüzeyidir. Yüzeydeki mangan depozitlerinin oluşturduğu dağılımların kaynağını ve oluşum mekanizmalarını açıklamak amacıyla ölçekleme yöntemi kullanılarak makroskobik olarak farklı yapıya sahip bölgelere ait fraktal boyut, çevre-alan ilişkileri, karekök ortalama kalınlığı T(h), ölçekleme kritik üs değerleri belirlenmiş ve T(h) ~ N(h)ß ilişkisi gösterilmiştir. Bu yüzeylerdeki seyrek dallanmadan bütün bir yapıya doğru değişen dağılımlar ayrı ayrı incelenmek amacıyla her bir dağılıma ait difüzyon sınırlı kümeleşme algoritması kullanılarak Monte Carlo simülasyon yöntemiyle küme temsilleri elde edilmiş ve bir dağılım ve ona ait küme temsilleri kritik üs α ve karekök ortalama kalınlığına ait üs ß parametreleri açısından karşılaştırılmıştır. Ayrıca manyezit cevher yüzeyinde farklı dağılım gösteren on iki bölge seçilerek parçacık dağılım grafikleri elde edilmiş ve yeni bir dağılım fonksiyonu olan f(d) = δ /dp+θ tanımlanmıştır. p, δ ve θ cevher yüzeyindeki dağılımları tanımlayan model parametreleridir. Manyezit cevher yüzeyinde ayrı ayrı seçilen dağılımlar ve elde edilen küme temsilleri Lacunarity analizi yapılarak karşılaştırılmıştır. Lacunarity değerinin kutu büyüklüğüne göre grafiği hiperbolik bağıntıya göre çizilerek en küçük kareler yöntemi kullanılarak morfolojik değişimi belirleyen katsayılar hesaplanmıştır. Aynı hesaplamalar manyezit cevherinin yüzeyi için yapılmış ve bir evrensel değer bulmak amaçlanmıştır. Bu çalışma, stokastik teori ve perkolasyon işlemi ile uyum göstermektedir. Çalışmada kullanılan yöntemler, doğal jeomorfolojik ve deneysel üretilen malzeme yüzeylerinin tanımlanmasında kullanılabilir.

In nature and experimental environment, there are many structures that are still statistically the topic of the scientific research and have the morphologic properties. The one of the structures is the magnesite ore surface. The fractal dimension, the perimeter-area relation, the root-mean square thickness T(h), the scaling critical exponents are calculated and T(h) ~ N(h)ß relation is indicated to determine the formation mechanism and the origin of the distribution formed by the manganese deposits on the surface by using the scaling methods. For analyzing separately the distribution changing from the rare branching to the compact structures, the mimic cluster are obtained by MC simulation method using the diffusion limited aggregation algorithm and a distribution and its mimic cluster are compared in terms of the critical exponent α and the exponent pertaining to the root mean square ß. Also the particles distribution graphs are obtained selecting the twelve region having the different distribution and the new distribution function f(d) = δ /dp+θ is defined. p, δ and θ are the model parameter defining the surface. For the distribution selected separately from the magnesite ore surface and their mimic clusters, the coefficients determining the morphologic changes are computed by plotting the Lacunarity vs. the box size according to the hyperbolic relation by using the least squares method. The same calculations are done for the magnesite ore surface and are purposed to obtain the universal value. This study is consistent with the stochastic theory and the percolation process. The methods used in this study can be used to analyse the natural geomorphologic structures and the materials produced experimentally.