Optimizasyon problemlerinin durum denklemleri ile optimum değerlerinin araştırılması

Abstract

Bu çalışmanın amacı optimizasyon problemlerinin optimum çözümlerinin araştırılmasında durum denklemleri yaklaşımının işlevselliğini göstermektir. Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, optimizasyon problemlerinin çözümünde önemli yere sahip ceza fonksiyonu ve gradyant akış yöntemlerinin gelişimi hakkında kronolojik bilgiye yer verilmiştir. İkinci bölümde, tezin diğer bölümlerinde başvurulacak optimizasyon, durum denklemleri ve kararlılık konuları ile ilgili bazı iyi bilinen tanım ve teoremler verilmektedir. Üçüncü bölümde, kısıtlamasız optimizasyon problemlerine durum denklemleri yaklaşımı uygulanarak problemlerin optimum çözümleri araştırılmış ve kararlılık analizi yapılmıştır. Ayrıca bu konu ile ilgili bazı test problemlerine yer verilmiştir. Elde edilen sonuçlar Quasi-Newton yöntemi ile karşılaştırılarak grafik ve tablolar ile gösterilmiştir. Dördüncü bölüm, üç kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda kuadratik programlama problemlerinin çözümlerinde durum denklemleri yaklaşımı uygulanmış ve yaklaşım teoremleri ortaya konmuştur. İkinci kısımda ise durum denklemleri yaklaşımının doğrusal olmayan programlama problemleri üzerindeki araştırmalara yer verilmiştir. Son kısımda ise diferansiyellenemeyen ceza fonksiyonu için düzgün bir ceza fonksiyon tanımlanmış ve durum denklemleri yaklaşımı uygulanmıştır. Son bölümde, elde edilen sonuçların bir değerlendirmesi yapılmıştır.

The aim of this work is to show feasibility of state space approach for investigating the optimum solutions of optimization problems. The work consists of five chapters. In the first chapter, some chronological information about penalty function and gradient flow method, which have an important role in solution of optimization problem, are given. In the second chapter, some well-known definitions and theorems about optimization, state space equations and stability needed later during the thesis are presented. In the third chapter, the optimal solutions of the problems are investigated, and the stability analysis is done by applying the state space approach to unconstrained optimization problems. Furthermore, some test problems concerning this issue are given. Graphical representations and tables show obtained solutions by comparing Quasi-Newton method. The fourth chapter is consists of three sections. In the first section, the state space approach is applied to the quadratic programming problems, and approximation theorems are presented. In the second section, the investigations over the nonlinear programming problems with the state space approach are given. In the final section, a smooth penalty function is defined for non-smooth penalty function, and state space approach is applied. In the last chapter, the results that are obtained according to the previous chapters have been summarized.