Homotopi pertübasyon sumudu dönüşüm metodu ve uygulamaları

Abstract

Bu tezde fen ve mühendislik alanlarında karşılaşılan çeşitli mertebelerden kısmi diferansiyel denklemlerin çözümleri Homotopi Pertürbasyon Sumudu dönüşüm metodu ile incelenmiş ve diğer sayısal yöntemler ile elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde lineer ve lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin elde edilmesinde kullanılan Homotopi Pertürbasyon Sumudu dönüşüm metodunun literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde diferansiyel denklemlerin temel tanım ve özelliklerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde homotopi pertürbasyon, sumudu dönüşüm yöntemi ve bu iki yöntemin birleştirilmesiyle oluşturulan homotopi pertürbasyon sumudu dönüşüm yöntemi tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde literatürde yer alan bazı kısmi diferansiyel denklemlerin analitik ve yaklaşık çözümlerinin elde edilebilmesi için homotopi pertürbasyon sumudu dönüşüm metodunu uygulanmıştır.

In this thesis, the solutions of partial differential equations of various order in the fields of science and engineering are examined by Homotopy Perturbation Sumudu transform method and the results obtained by other numerical methods are compared. The thesis consists of four chapter. In the first chapter, the literature summary of the Homotopy Perturbation Sumudu transform method used for obtaining solutions of linear and nonlinear partial differential equations is given. In the second chapter, basic definitions and properties of differential equations are given. In the third chapter, homotopy perturbation, sumudu transform method and homotopy perturbation sumudu transform method which is created by combining these two methods, are introduced. In the fourth chapter, homotopy perturbation sumudu transform method is applied in order to obtain analytical and approximate solutions of some partial differential equations in the literature.