Değişken üslü lebesgue uzaylarında yaklaşım problemleri

Abstract

Bu tez çalışmasında değişken üslü Lebesgue uzaylarında yaklaşım problemleri incelenmiştir. Birinci bölüm giriş kısmından oluşur. İkinci bölümde temel kavramlara yer verilmiş, değişken üslü Lebesgue uzayları tanıtılmış ve bu uzayların bazı temel özelliklerine değinilmiştir. Üçüncü bölümde değişken üslü Lebesgue uzaylarında yüksek mertebeden bir düzgünlük modülü tanımlanarak gereken özellikleri elde edilmiştir. Ayrıca, bu düzgünlük modülü yardımı ile yaklaşım teorisinin düz-ters teoremleri ispatlanmış ve genelleşmiş Lipschitz sınıflarının konstrüktif karakterizasyonu elde edilmiştir. Dördüncü bölümde değişken üslü Lebesgue uzaylarında yaklaşım teorisinin eş zamanlı yaklaşım teoremleri ispatlanmıştır. Beşinci bölümde değişken üslü Smirmov sınıflarında yaklaşım teorisinin düzters teoremleri ispatlanmış ve genelleştirilmiş Lipschitz sınıflarının konstrüktif karakterizasyonu elde edilmiştir. Değişken üslü Smirnov sınıflarında Marcinkiewicz çarpan tipi ve Littlewood-Paley tipi teoremler ispatlanmıştır. Bu uzaylarda Faber serileri yardımıyla de la Vallée-Poussin ve Jackson ortalamaları tanımlanmış ve bu ortalamaların verilen fonksiyona yaklaşım hızı değerlendirilmiştir. Ayrıca, eğri üzerinde tanımlanan değişken üslü Lebesgue uzaylarında Faber-Laurent rasyonel fonksiyonu ile yaklaşımın hızı da değerlendirilmiştir. Altıncı bölümde tezde elde edilen sonuçlar tanıtılmıştır.

In this thesis study, approximation problems in variable exponent Lebesgue spaces are investigated. The first section comprises of introduction part. In the second section, basic concepts have been given, Lebesgue spaces with variable exponent have been introduced and some basic properties of these spaces have been mentioned. In the third section, by defining a modulus of smoothness with the higher order in the Lebesgue spaces with variable exponent, its necessary properties have been given. Furthermore, by means of the defined modulus of smoothness, direct and inverse theorems of approximation theory have been proved and constructive characterization of generalized Lipschitz classes have been obtained. In the fourth section, the simultaneous approximation theorem of approximation theory in the Lebesgue spaces with variable exponent have been proved. In the fifth section, in the Smirnov classes with variable exponent the direct and inverse theorems of approximation theory have been proved and constructive characterization of the generalized Lipschitz classes have been obtained. In the Smirnov calsses with variable exponent the Marcinkiewicz and Littlewood-Paley type theorems have been proved. In this spaces, de la Valée-Poussin and Jackson means have been defined by means of the Faber series and the rate of approximation to given function of these means have been estimated. Furthermore, the rate of approximation by Faber-Laurent rational function in the Lebesgue spaces with variable exponent defined on a curve has been estimated. In the sixth section, the results of this thesis have been discussed.