Üstel fonksiyon açılım metodunun bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler üzerine uygulamaları

Abstract

Bu tezde matematik ve çeşitli bilim alanlarında karşılaşılan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü üstel fonksiyon açılım metodu ile modellenmiş ve analitik hesaplamalar yapılmıştır. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde insan yaşamına yön veren kısmi diferansiyel denklemlere yer verilmiştir. İkinci bölümde diferansiyel denklemin tanım ve özellikleri açıklanmıştır. Üçüncü bölümde dalga denklemleri yapısı ve çeşitleri ifade edilmiştir. Dördüncü bölümde kısmi diferansiyel denklem modellemelerinin çözümlerinin elde edilmesinde kullanılan üstel fonksiyon açılım metodunun literatür özetine ve analizine yer verilmiştir. Beşinci bölümde üstel fonksiyon açılım metodu çeşitli kısmi diferansiyel denklemlere uygulanması ve sonuçlarının 2 ve 3 boyutlu grafikler ile yorumlanmıştır. Altıncı bölümde tezde elde edilen sonuçlar özetlenmiştir.

In this thesis, the solutions of partial differential equations encountered in the fields of mathematics and science are modeled by exponential function expansion method and analytical calculations are made. This thesis consists of six chapters. In the first part, partial differential equations that direct human life are given. In the second part, the definition and properties of the differential equation are explained. In the third part, the structure and types of wave equations are expressed. In the fourth part, the literature summary and analysis of the exponential function expansion method used in obtaining partial differential equation models are given. In the fifth part, the exponential expansion method is implemented various partial differential equations and the results are interpreted with 2D and 3D graphics. In the sixth part, the results obtained in the thesis are summarized.