Bazı önemli monoid genişlemeleri

Abstract

Bu Çalışmada bazı önemli monoidlerin genişlemeleri üzerinde durulmuş ve bu genişlemelerin sunuşlarının nasıl elde edileceği incelenmiştir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde serbest monoidler incelenmiş ve temel özellikleri ile ilgili hatırlatmalar yapılmıştır. İkinci bölümde, monoidlerin yarı direkt çarpımının ve Wreath çarpım sunuşlarına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, Bruck - Reilly genişlemesi, Schützenberger çarpım, monoid üzerinde Schützenberger çarpımının yeni versiyonu ve bu yeni versiyonun sunuşu tanımlanmıştır. Ayrıca bu yeni çarpımın regülerlik özelliği üzerinde durulmuştur. Ayrıca monoidlerin Güçlü Yarılatisleri ve Rees matris yarıgruplarının sunuşlarına yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, monoidlerin çift yönlü çarpımı tanımlanmış ve bu çarpımın sunuşu verilmiştir. Beşinci bölümde, Bruck-reilly genişlemeleri daha da genelleştirilerek Genelleştirilmiş Bruck-Reilly* genişlemesi kavramına ve bunların sonuçlarına değinilmiştir.

This study, generally concerns about the extensions of some important monoids extensions and how to obtain these presentations for these extensions. The thesis consist of five main chapters. In the first chapter we examine free monoids and recall their fundamental properties. In the second chapter, we study on the presentations of the simidirect and wreath product of monoids. In the third chapter, we give the presentations for the Bruck-Reilly Extension, the Schützenberger product, the new version of schützenberger product of monoids and give the presentation of it. Also we examine the regularity property of this new product. Next, we give the presentations of Strong Semilattices of monoids and Rees Matrix Semigroups. In the Fourth chapter, we define the two-sided product of monoids and we give the presentation of it. In the fifth chapter, Bruck - Reiily Extension has been developed and the concept of the Generalized Bruck - Reilly* Extension and its results have been mentioned.